1. По фтп заходим на сайт

2. Находим файл
\administrator\components\com_content\config.xml
Скачиваем на свой компьютер и редактируем его

В коде после

<field
name="article_layout" type="componentlayout"
label="JGLOBAL_FIELD_LAYOUT_LABEL"
description="JGLOBAL_FIELD_LAYOUT_DESC"
menuitems="true"
extension="com_content"
view="article"/>

Добавляем:

<field name="sef_advanced_link"
type="radio"
default="1"
label="SEF: Remove article ID from URL"
description="Remove ArticleID from URL?">
<option value="0">JNO</option>
<option value="1">JYES</option>
</field>

Заливаем файл обратно в туже папку

3. В админке Joomla заходим в Менеджер Материалов, нажимаем кнопку Настройки справа верху. Далее в диалоговом окне видим новый параметр Remove article ID from URL.

Установка значение в «Да» (по умолчанию), приведет к тому что в ссылках не будет ID статьи. «Нет» - все будет по-старому.

Обязательно Установать «Да» и сохранить настройки чтобы они вступили в силу.

P.S.
Если у вас часть статей вываливается с 404 ошибкой (т.е. новые ссылки не работают) то нужно в файле: корень_сайта/components/com_content/router.php заменить код:

// then we assume it is a category. If they don't we assume it is an article
if ($count === 1) {

на код:

//then we assume it is a category. If they don't we assume it is an article
if ($count === 1 && !$advanced) {